Sur un paquebot allant du Havre à New York…

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Sur un paquebot allant du Havre à New York .

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Lors d’un congrès scientifique on proposa aux participants le problème suivant : «  On suppose que chaque jour à midi, un paquebot part du Havre pour New York et qu’en même temps un paquebot de la même compagnie part de New York pour le Havre. La traversée se fait exactement en sept jours, soit dans un sens, soit dans l’autre, et les itinéraires suivis par les divers paquebots sont sensiblement les mêmes.

Combien le paquebot parti du Havre, aujourd’hui à midi, rencontrera-t-il, en route, de navires de sa compagnie faisant la route opposée ? »

Réponse

Le paquebot qui nous concerne part du Havre au temps 0 (à 12 h un certain jour) et il arrive à New York au temps 7 (à 12 h sept jours plus tard).

Le trajet du paquebot est représenté par le segment [AB].

Il rencontre sur son parcours tous les bateaux partis de New York 6 jours avant lui, 5 jours avant lui, …, et 6 jours après lui ; cela fait en tout 13 rencontres matérialisées par des points sur le segment [AB] (voir figure ci-dessous).

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